Üsküdar Amerikan Lisesi’nden 2002 yılında mezun olmuş, aynı yıl Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde öğrenimine başlamıştır. Hukuk Fakültesi’nden 2006 yılında mezun olduktan sonra avukatlık stajını İstanbul Barosu’nda tamamlamıştır. Uzun bir süre Muğla Barosu’na kayıtlı olarak Bodrum’da avukatlık yapmış olan Köstem mesleki faaliyetine İstanbul Barosu’na kayıtlı olarak devam etmektedir. Marmara Üniversitesi Avrupa Birliği Enstitüsü Avrupa Birliği Hukuku Yüksek Lisans programı tez aşamasındaki öğrencisi olarak eğitimine devam etmektedir.